小学数学“和差问题”习题解析

小学数学“和差问题”习题解析
来源：河南省罗山县潘新镇中心学校
作者：张 忠
小学学生在数学学习中，对“解决实际问题”这类题目中感到很吃力，解题错误率较高，失分较多。从教学角度和家长辅导上说，力气下的大，收效甚微，各种辅导材料和培训机构都是以“问题”类型来总结出规律。把规律强拉硬塞给学生进行解题，不求理解，只求套用，题型一变，也就失分。关键是要让学生要在理解的基础上来认知规律、形成规律和应用规律。

张大爷的儿女都外出务工去了，他和老伴在家乡闲住。为了锻炼身体，增加家庭收入，尽快富裕起来。今年，养殖了一批鸭、鹅共有100只，鸭的只数比鹅的只数多68只。现在你知道鸭和鹅各多少只吗？

从题意反映来看：数学信息是鸭和鹅的只数和是100，鸭和鹅的只数差上68，问题是鸭和鹅各多少只？这就是一个“和差”的数学问题。

现在我们就先探究一下“和差问题”的解题思路：

已知两数和是10，差是2，求这两个数。

分析：从题意上看出，可以这样理解，“两数和是10”即：加数+加数=和（10）；“两数差是2”即：加数（较大的数）-加数（较小的数）=差（2），从而可以理解为较大的数-2=较小的数，或者较小的数+2=较大的数。

“较大的数-2=较小的数”就是2倍较小的数+2=10 , 较小的数就可以这样求：（10-2）÷2=4

“较小的数+2=较大的数” 就是2倍较大的数=10+2，较大的数则为：

（10+2）÷ 2=6

另：求出较小（大）的数，则：4+2=6 或 6-2=4

【口诀】

和加上差，越加越大；除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

按口诀计算，则

大数=（10+2）÷2 = 6，

小数=（10-2）÷2 = 4

通过上述分析和口诀形成的原由也明白了，接下来就可以解决了：

鸭的只数：（100+68）÷ 2 =84（只）

鹅的只数：（100-68）÷ 2 =16（只）

为了巩固，我们来做一个练习：

学校足球场和篮球场的面积占地面积共26800平方米，足球场在教学楼的南边，两地相距200米，篮球场在教学楼的北边，距教学楼300米，篮球场的面积与足球场的面积相差16000平方米，学校足球场和篮球场的面积占地面积各是多少？